343_integer_break

343. 整数拆分 中等

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

代码参考：

package main

import "fmt"

func main() {
    fmt.Println(integerBreak(2))  // 1
    fmt.Println(integerBreak(5))  // 6
    fmt.Println(integerBreak(10)) // 36
}

// 和 70 题相似，但需要检查并嵌套两层循环
// 注意 bottom-up 向上存储值时，要取 maxP 和 i 的最大值
func integerBreak(n int) int {
    ps := make([]int, n+1)
    ps[1] = 1 // 边界值

    for i := 2; i <= n; i++ {
        var maxP int
        for j := 1; j <= i/2; j++ {
            maxP = max(maxP, ps[j]*ps[i-j]) // 状态转移
        }
        if i == n {
            return maxP // bingo
        }

        ps[i] = max(maxP, i) // 最优子结构 // 存储中间计算结果
    }

    return -1 // 代码不会执行到这
}