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package main

import "fmt"

func main() {
    fmt.Println(integerBreak(2))  // 1
    fmt.Println(integerBreak(5))  // 6
    fmt.Println(integerBreak(10)) // 36
}

// 和 70 题相似，但需要检查并嵌套两层循环
// 注意 bottom-up 向上存储值时，要取 maxP 和 i 的最大值
func integerBreak(n int) int {
    ps := make([]int, n+1)
    ps[1] = 1 // 边界值

    for i := 2; i <= n; i++ {
        var maxP int
        for j := 1; j <= i/2; j++ {
            maxP = max(maxP, ps[j]*ps[i-j]) // 状态转移
        }
        if i == n {
            return maxP // bingo
        }

        ps[i] = max(maxP, i) // 最优子结构 // 存储中间计算结果
    }

    return -1 // 代码不会执行到这
}